خصائص الاعداد الحقيقية هي أحد الموضوعات الهامة التي يبحث عنها الكثير من الطلاب عبر المواقع الإلكترونية المتخصصة، فجميعنا بصفة عامة لا يمكن أن يتخيل حياته دون علم الأرقام، والذي أصبح جزء لا يتجزأ من حياتنا، ويمكن تعريف الأعداد الحقيقية على أنها جميع الأعداد التي تمثل نقطة على خط الأعداد، أو بمعنى آخر، هي كل الأعداد التي لها موقع على خط الأعداد، كما أنه يرمز لها بالرمز R وتتميز الأعداد الحقيقية بالعديد من الخصائص، والتي سوف نوضحها لكم بالتفصيل من خلال المقال التالي.
ما هي خصائص الاعداد الحقيقية
تتميز الأعداد الحقيقية بأن لها العديد من الخصائص والتي تتمثل في خاصية الانغلاق، خاصية التبادل، خاصية الجمع، خاصية التوزيع، وسوف نوضح لكم فيما يلي أهم تلك الخصائص، بينما يجدر بنا أولا أن نلقي نظرة عامة عن ما تتضمنه الأعداد الحقيقية، والتي تتضمن ما يلي:
- الأعداد الطبيعية
وهي عبارة عن جميع الأعداد الطبيعية الموجبة، والتي يرمز لها بالرمز ط، مثل ١،٢،٣،٤،٥،.. إلى آخره.
- الأعداد الصحيحة
وهي عبارة عن جميع الأعداد الطبيعية الموجبة، والإعداد السالبة والصفر، ولكنها لا تحتوي على أي من الكسور مثل:- ٥،٤،٣،٢،١،٠،-١-٢،-٣،-٤،-٥،……. إلى آخره.
- الأعداد النسبية
الأعداد النسبية في مادة الرياضيات هي عبارة عن الأعداد التي يتم كتابتها عن طريق كسر عشري أو كسر عشري منتظم مثل :- ١/٢ أو ٥.٣٦ بالإضافة إلى الجذور التي لها مربعات كاملة أو مكعبات.
- الأعداد الغير نسبية
وهي عبارة عن الأعداد التي تتضمن الكسر العشري الغير منتظم، والحذر الذي ليس له مربع أو ليس له مكعب مثل ٣ ٠.١٢١٢٢٢١٢٢٢.
خصائص الاعداد الحقيقية
خصائص الاعداد الحقيقية:كما سبق وأن أشرنا أن الأعداد الحقيقية تتضمن على العديد من الخصائص والتي سوف نوضحها لكم بالتفصيل على النحو التالي:
- أولا خاصية الانغلاق
من خصائص الاعداد الحقيقية فهي خاصية تقتصر على عمليتي الجمع والطرح والضرب فقط دون القسمة، فعلي سبيل المثال إذا كان الأعداد أ، ب أعداد حقيقية فإن ناتج جمعها يعطي بالنهاية عد حقيقي، وعلى نفس المنوال في حالة الطرح والضرب سوف يكون الناتج لهما أيضًا أعداد حقيقية، فعلي سبيل المثال، إذا كان أ يساوي ٥، وب تساوي ٦ فإن حاصل جمع أ+ ب يساوي ١١، وهو عدد حقيقي، وإذا كان أ× ب يساوي عدد حقيقي ، ٥× ٦ يساوي ٣٠ وهو عدد حقيقي. ولا ينطبق ذلك على القسمة.
- خاصية التجميع
وتلم الخاصية تنطبق في ذاتها على عمليتي الجمع والضرب، فعلى سبيل المثال إذا كان أ، ب ،ج أعداد حقيقية ، فإن ( أ+ ب) + ج فهي مماثلة أ + ( ب+ ج) ، فمثلا إذا كان أ ٣، ب ٤، ج ٥، فإن حاصل جمعهما يكون على ذلك المنوال ٣+(٤+٥) يساوي (٣+٤)+٥ يساوي ١٢، وكذلك في عملية الضرب ٣×(٤×٥)تساوي (٣×٤)×٥ يساوي ٦٠
- خاصية التبديل
من خصائص الاعداد الحقيقية وتلك الخاصية أيضًا تنطبق على عمليتي الجمع والضرب، فعلى سبيل المثال إذا كان أ وب أعداد حقيقية فقد ينطبق هذه الخاصية على عملية جمعهما أو ضربهما على النحو التالي:- أ+ ب يساوي ب+ أ فمثلاً إذا كان أ يساوي ٥وب يساوي ٦ فإن حاصل جمع ٥+٦ يساوي حاصل جمع ٦+٥، وأيضًا حاصل ضربهما ٥× ٦ يساوي ٦×٥ يساوي ٣٠
- خاصية المعكوس
من خصائص الاعداد الحقيقية فهي أحد الخصائص التي تميز الأعداد الحقيقية، وتعرف بأنها عند إضافة العدد العكسي أو المعكوس إلى نفس الرقم الحقيقي وبالتأكيد سوف تكون النتيجة صفر، فعلي سبيل المثال إذا كان أ يساوي ٧ والمعكوس له يساوي -٧ فإذا تم جمع العدد الحقيقي والعدد المجوس له ستكون النتيجة صفر ، مثال ٧+-٧ يساوي صفر، وعلى نفس المنوال في المعكوس الضربي، فإذا كان ناتج المعكوس الجمعي الرقم يساوي صفر، فإن المعكوس الجمعي العدد يساوي ١، فعلي سبيل المثال إذا أردنا ضرب الرقم ٧ في المعكوس الصربي له وهو العدد ١/٧ سيكون ناتج الضرب ١ مثال ٧× ١/٧ يساوي ١ ، حيث أن المعكوس الصربي للعدد ٢/٣ هو ٣/٢ ، والمعكوس الضربي للعد ٧ هو ١/٧ .
- خاصية الهوية
وهي تعني العدد المحايد، بمعني أنه هو الرقم الذي اذا تم إضافته لأحد العمليات الحسابية لم يكن له تأثير على الناتج، فالصفر هو العنصر المحايد للجمع و١ هو العنصر المحايد للضرب ٣+٠ يساوي ٣ ، ٣× ١ يساوي ٣