زوج الزوايا الذي يمثل زاويتين متقابلتين بالرأس هو الإجابة

زوج الزوايا المقابلة للرأس هو ؟ ، حيث أن الزوايا يمكن أن تكون متساوية في المقاس أو تدوم بعضها البعض في عدد من الحالات الرياضية والهندسية ، وفي هذا المقال سنتحدث عن الزوايا المتقابلة والزوايا المتجاورة بالتفصيل ونوضح إجابة السؤال الأساسي بالتفصيل.

ما هي أوضاع الزوايا المثلثية

هناك العديد من أوضاع وخصائص الزوايا التي تحدد اتساع كل زاوية على حسب خصائص الزاوية المخصصة ، أو الحالة الهندسية التي توجد فيها هذه الزاوية ، وفيما يلي شرح لأهم الخواص المثلثية وحالات الزوايا وهي كالتالي:[1]

• زاويتان متقابلتان: حيث يكون الزاويتان متقابلتان مع الرأس إذا كان كل جانب من أحدهما هو امتداد جانب واحد من الزاوية الأخرى ، وأي زاويتين متقابلتين في الرأس متساويتان تمامًا.
• زاويتان متجاورتان: إنهما زاويتان لهما نصف قطر مشترك يخرج من رأس الزاوية ، ويقعان بين نصف قطر آخر يخرجان من نفس الرأس ، ويمكن القول إنهما زاويتان تشتركان في نفس الضلع.
• زاويتان متكاملتان: إنهما زاويتان قياسهما الإجمالي 180 درجة ، وإذا كانت الزاويتان المكمّلتان متجاورتان ، فهذا يعني أنهما تشتركان في فَرْدمن أضلاعهما ، فإن ضلعيهما غير المألوفين يشكلان خطًا مستقيمًا.
• زاويتان متكاملتان: إنهما زاويتان بإجمالي 90 درجة ، وإذا كانت الزاويتان المكمّلتان متجاورتان ، مما يعني أنهما تشتركان في رأس وضلع ، فإن الضلعين المتبقيين يشكلان زاوية مُتتالية تمامًا.
• زاويتان متناوبتان: إنهما زاويتان تتشكلان إذا كان هناك خطان متوازيان لهما اعتراضات غير متعامدة ، حيث تكون كل الزوايا الداخلية زوايا داخلية والأخرى الخارجية زوايا خارجية ، ويتم تبديل الزاويتين داخليًا وخارجيًا عندما تكونان متعاكستين.

أنظر أيضا: يصنف المثلث المجاور على حسب أضلاعه وزواياه

زوج الزوايا المقابلة للرأس هو

زوج الزوايا المقابلة للرأس هو الزاوية 2 هي الزاوية المقابلة 3 عند الرأس والزاوية 4 هي الزاوية المقابلة 1 عند الرأسعلى حسب الصورة التالية:

هذا بسبب أن جانب الزاوية 2 هو امتداد لضلع الزاوية 3 ، وعلى هذا فإن الزاويتين متساويتان وجانب الزاوية 1 هو امتداد لضلع الزاوية 4 ، وعلى هذا فإن الزاويتين متساويتان أيضًا ، و الزوايا المتقابلة هي زوايا غير متجاورة تتكون من خطين متقاطعين ، بحيث تكون الزوايا المتقابلة متماثلة. مقاس متساوٍ تمامًا ، على سبيل المثال إذا كان قياس الزاوية 2 هو 30 درجة ، فسيكون قياس الزاوية 3 30 درجة ، وإذا كان قياس الزاوية 2 يساوي 30 درجة ، فهذا يعني أن الزاوية 1 تساوي 150 درجة ، بسبب أن الزاوية 2 والزاوية 1 هما اثنان مكملان الزاويتان التكميليتان هما زاويتان متكاملتان بزاوية 180 درجة ، وإذا كانت الزاويتان متكاملتان متجاورتان ، بمعنى أنهما تشتركان في فَرْدمن جوانبهما ، فإن الزاويتين غير المألوفتين تشكلان خطًا مستقيمًا ، ويمكن أيضًا أن يقال أن الزاوية 4 والزاوية 3 زاويتان مكملتان ، مما يعني أن اجمالي قياساتهما 180 درجة ، وفيما يلي شرح لجميع أوضاع الزوايا للمثال أعلاه في الصورة ، على النحو الاتي:[2]

• الزاويتان 1 و 3 زاويتان متكاملتان ، لذا فإن مجموعهما يصل إلى 180 درجة.
• الزاويتان 1 و 2 زاويتان متكاملتان ، لذا فإن مجموعهما يصل إلى 180 درجة.
• الزاويتان 2 و 4 زاويتان متكاملتان ، لذا فإن مجموعهما يصل إلى 180 درجة.
• الزاويتان 4 و 3 زاويتان متكاملتان ، لذا فإن مجموعهما يصل إلى 180 درجة.
• الزاويتان 1 و 4 زاويتان متقابلتان للرأس ، لذا فهما متماثلان تمامًا.
• الزاويتان 2 و 3 زاويتان متقابلتان للرأس ، لذا فهما متماثلان تمامًا.

أنظر أيضا: اجمالي زوايا الشكل الرباعي يساوي

أمثلة لحالات الزوايا المثلثية

في حين يلي عدد من الأمثلة العملية لحالات الزوايا المثلثية كما يلي:

• المثال الأول: إذا كانت الزاوية D متقابلة رأسياً للزاوية C وقياس الزاوية D يساوي 45 درجة ، فما قياس الزاوية C.
  طريقة الحل:
  الزاوية د = 45 درجة
  الزاوية D والزاوية C زاويتان متقابلتان للرأس ، أي إنهما متساويتان تمامًا.
  الزاوية د = الزاوية ج.
  قياس الزاوية ج يساوي 45 درجة
• المثال الثاني: إذا كانت الزاوية x متكاملة مع الزاوية y وقياس الزاوية x يساوي 60 درجة ، فما قياس الزاوية y
  طريقة الحل:
  الزاوية س = 60 درجة
  الزاوية x والزاوية y زاويتان متكاملتان ، لذا فإن مجموعهما يصل إلى 180 درجة.
  180 درجة = زاوية س + زاوية ص
  180 درجة = 60 + زاوية ص
  زاوية ص = 180-60
  زاوية ص = 120 درجة
• المثال الثالث: إذا كانت الزاوية أ متوافقة مع الزاوية ب والزاوية أ 25 درجة ، فما قياس الزاوية ب.
  طريقة الحل:
  الزاوية أ = 25 درجة
  الزاوية A والزاوية B متكاملتان ، لذا فإن مجموعهما يصل إلى 90 درجة.
  90 درجة = الزاوية أ + الزاوية ب.
  90 درجة = 25 + زاوية ب.
  الزاوية ب = 90-25
  الزاوية ب = 65 درجة
• المثال الرابع: إذا كانت الزاوية z متكاملة مع الزاوية k وقياس الزاوية k يساوي 110 علامات ، فما قياس الزاوية z
  طريقة الحل:
  الزاوية ك = 110 علامات
  الزاوية k والزاوية y زاويتان متكاملتان ، لذا فإن مجموعهما يصل إلى 180 درجة.
  180 درجة = زاوية k + زاوية z
  180 درجة = 110 + زاوية ع
  الزاوية ص = 180-110
  الزاوية ص = 70 درجة

أنظر أيضا: اجمالي الزوايا الداخلية لمضلع 30 ضلعًا يساوي

بنهاية هذا المقال سنكون قد عرفنا زوج الزوايا المقابلة للرأس هو تتوافق الزاوية 2 مع الزاوية 3 بالنسبة إلى الرأس والزاوية 4 تواجه الزاوية 1 بالنسبة إلى الرأس لقد أوضحنا أيضًا بالتفصيل كل الحالات الرياضية للزوايا المثلثية وقد ذكرنا عدد من الأمثلة العملية للعثور على حجم الزوايا من خلال الحالات المثلثية الشائعة.

مراجع

1. ^

   mathplanet.com ، الزوايا والخطوط المتوازية ، 2023/03/27

2. ^

   learnalberta.ca ، تجاه الزوايا ، 03/27/2021