كم اجمالي زوايا المثلث – موقع محتويات الإجابة

كم يساوي اجمالي زوايا المثلث حيث يعتبر المثلث فَرْدمن أنواع الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد ، ويتميز هذا الشكل ببعض الخصائص الهندسية التي تميزه عن بقية الأشكال الأخرى ، وفي هذا المقال سنتحدث عن المثلث بالتفصيل ، ونتحدث عن سوف يشرح ما هو اجمالي الزوايا الداخلية لهذا الشكل.

ما هو المثلث

المثلث (بالإنجليزية: Triangle) ، هو شكل أساسي من الأشكال الهندسية ، ويحتوي على ثلاثة جوانب وثلاث زوايا ، وله ثلاثة رؤوس ، ويوجد أنواع متعددة من المثلثات ، ويتميز كل طراز ببعض الخصائص الهندسية التي تميزه عن بقية الأنواع وفيما يلي أنواع المثلثات على حسب أطوال أضلاعها كما يلي:[1]

• مثلث متساوي الاضلاع: إنه مثلث تكون فيه كَافَّة الأضلاع متساوية في الطول والزوايا الداخلية الثلاث متساوية أيضًا.
• مثلث متساوي الساقين: إنه مثلث يتساوى فيه طول ضلعين تمامًا وزاويتان متقابلتان لهما نفس الضلعين متساويان أيضًا.
• مثلث من جوانب متعددة: إنه مثلث له أطوال متعددة والزوايا الداخلية متعددة أيضًا.

في الواقع ، تعد نظرية فيثاغورس واحدة من شهور النظريات المستخدمة لحساب أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية ، حيث تنص هذه النظرية على أن مربع الوتر في مثلث قائم الزاوية يساوي اجمالي مربعين من أطوال الأضلاع الأخرى في نفس المثلث القائم.

أنظر أيضا: عدد المثلثات في البنتاغون

كم يساوي اجمالي زوايا المثلث

اجمالي زوايا الإدخال في المثلث هي 180 درجة، اجمالي الزوايا الخارجية للمثلث هو 360 درجة ، حيث تختلف الزوايا على حسب طراز المثلث أو أطوال الأضلاع الثلاثة ، على سبيل المثال الزوايا الداخلية في مثلث متساوي الأضلاع تساوي 60 درجة لجميع زاوية ، في حين في المثلث متساوي الساقين ، تكون الزاويتان المتقابلتان من نفس الأضلاع المتساوية في الطول ، وهما متساويتان ، ويمكن تصنيف المثلثات على حسبًا لحجم وقياس الزوايا الداخلية ، على النحو الاتي:[2]

• مثلث قائم: إنه مثلث بزاوية داخلية مُتتالية تساوي 90 درجة ، في حين الزوايا الداخلية المتبقية تضيف حجمًا يساوي 90 درجة.
• مثلث منفرج الزاوية: إنه مثلث زاويته أكبر من 90 درجة ولكن أيضًا أقل من 180 درجة.
• مثلث حاد: إنه مثلث زواياه الداخلية كلها أقل من 90 درجة.

في حين يلي عدد من الأمثلة عن آلية حساب الزوايا في المثلثات:

• المثال الأول: إذا كان حجم الزوايا المتقابلة في مثلث متساوي الساقين 70 ، فما حجم الزاوية الداخلية الثالثة في المثلث.
  طريقة الحل:
  اجمالي زوايا المثلث = 180 درجة
  الزاوية الأولى = الزاوية الثانية = 70 درجة
  اجمالي زوايا المثلث = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية + الزاوية الثالثة
  180 = 70 + 70 + الركن الثالث
  الزاوية الثالثة = 180-140
  الزاوية الثالثة = 40 درجة
• المثال الثاني: إذا كان حجم إحدى الزوايا في مثلث قائم الزاوية يساوي 30 درجة ، فما هي مقادير الزوايا المتبقية؟
  طريقة الحل:
  اجمالي زوايا المثلث = 180 درجة
  الزاوية الأولى = الزاوية اليمنى = 90 درجة
  الزاوية الثانية = 30 درجة
  اجمالي زوايا المثلث = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية + الزاوية الثالثة
  180 = 90 + 30 + الركن الثالث
  الزاوية الثالثة = 180-120
  الزاوية الثالثة = 60 درجة
• المثال الثالث: إذا كان اتساع زوايا المثلث المنفرج 20 درجة و 40 درجة ، فما قدرة الزاوية المنفرجة في المثلث؟
  طريقة الحل:
  اجمالي زوايا المثلث = 180 درجة
  الزاوية الأولى = 20 درجة
  الزاوية الثانية = 40 درجة
  اجمالي زوايا المثلث = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية + الزاوية الثالثة
  180 = 20 + 40 + الركن الثالث
  الزاوية الثالثة = 180-60
  الزاوية الثالثة = 120 درجة

أنظر أيضا: كم عدد الزوايا القائمة في المثلث؟

قوانين مسافة المثلث

يمكن حساب مسافة المثلثات باستخدام القوانين الرياضية التي تعتمد على مقاس وأطوال أضلاع المثلث ، وإليكم عدد من القوانين الرياضية التي يمكن من خلالها حساب مسافة المثلثات ، على النحو الاتي:[2]

أوجد مسافة المثلث على طول القاعدة وارتفاعها

حيث يمكن حساب مسافة المثلث من خلال القانون الرياضي الاتي:

مسافة المثلث = ½ x طول القاعدة x الصعود

في حين يلي عدد من الأمثلة العملية لكيفية حساب مسافة المثلث باستخدام هذه الصيغة:

• المثال الأول: إذا كان طول القاعدة في المثلث مترين وكان صعود المثلث 0.75 مترًا ، فما مسافة هذا المثلث؟
  طريقة الحل:
  طول القاعدة = 2 متر
  الصعود = 0.75 متر
  مسافة المثلث = ½ x طول القاعدة x الصعود
  مسافة المثلث = ½ x 2 x 0.75
  مسافة المثلث = 0.75 متر مربع
  
• المثال الثاني: إذا كان طول قاعدة المثلث 6 أمتار وارتفاع المثلث يساوي نصف طول القاعدة ، فما مسافة هذا المثلث
  طريقة الحل:
  طول القاعدة = 6 أمتار
  الصعود = نصف طول القاعدة = 0.5 × طول القاعدة = 3 أمتار
  مسافة المثلث = ½ x طول القاعدة x الصعود
  مسافة المثلث = ½ × 6 × 3
  مسافة المثلث = 9 متر مربع

أوجد مسافة المثلث بطول ضلعين والزاوية المحيطية

حيث يمكن حساب مسافة المثلث باستخدام القانون الرياضي الاتي:

مسافة المثلث = ½ x طول الضلع الأول x طول الضلع الثاني x cos الزاوية بينهما

في حين يلي عدد من الأمثلة العملية لكيفية حساب مسافة المثلث باستخدام هذه الصيغة:

• المثال الأول: إذا كان طول فَرْدمن أضلاع المثلث يساوي 3.4 أمتار وطول الضلع الثاني 4 أمتار وكانت الزاوية بين الضلعين 55 درجة ، فما مسافة هذا المثلث
  طريقة الحل:
  طول الضلع الأول = 3.4 متر
  طول الضلع الثاني = 4 أمتار
  زاوية شاملة = 55 درجة
  مسافة المثلث = ½ x طول الضلع الأول x طول الضلع الثاني x cos الزاوية بينهما
  مسافة المثلث = ½ x 3.4 x 4 x Ja 55
  مسافة المثلث = 6.8 x sin 55
  مسافة المثلث = 6.8 × 0.819
  مسافة المثلث = 5.56 متر مربع
• المثال الثاني: إذا كان طول فَرْدمن أضلاع المثلث 7.5 أمتار وطول الضلع الثاني 6 أمتار وكانت الزاوية بين الضلعين 60 درجة ، فما مسافة هذا المثلث؟
  طريقة الحل:
  طول الضلع الأول = 7.5 متر
  طول الضلع الثاني = 6 أمتار
  زاوية شاملة = 60 درجة
  مسافة المثلث = ½ x طول الضلع الأول x طول الضلع الثاني x cos الزاوية بينهما
  مسافة المثلث = ½ x 7.5 x 6 x Ga 60
  مسافة المثلث = 22.5 × جا 60
  مسافة المثلث = 22.5 × 0.866
  مسافة المثلث = 19.5 متر مربع

أنظر أيضا: ما محيط المثلث

في نهاية هذا المقال سنكون على علم كم يساوي اجمالي زوايا المثلثشرحنا أيضًا نظرة عامة مفصلة عن المثلثات وأنواعها وذكرنا طريقة حساب مسافة المثلثات بطرق متعددة بناءً على البيانات الواردة في السؤال.

مراجع

1. ^

   splashlearn.com ، ما هو المثلث ، 3/14/2021

2. ^

   mathsisfun.com ، مثلثات ، 03/14/2021