ما هو المتوسط الحسابي اجابة السؤال

المتوسط ​​أو المتوسط ​​(بالإنجليزية: mean) هو مقياس للاتجاه المركزي. تمامًا مثل الوضع الوسيط والدقيق ، فهي مقاييس تمنح نظرة عامة على القيم ودرجة انحرافها أو البعد عن القيمة الصحيحة ، ويستخدم المتوسط ​​الحسابي على مجال واسع في الحياة اليومية. يتم استخدامه ، على سبيل المثال ، لحساب متوسط ​​علامات الطالب على مدار فصل دراسي بحيث يمكن الحكم على تطور الطالب خلال تلك المدة. عادة ما تنم عن ترتيب طبيعي أو منطقي. يمكن الوجود على المتوسط ​​الحسابي ببساطة عن طريق حساب اجمالي القيمة ، عقب ذلك تقسيمها على عددها ، في حين يتم تمثيل الوسيط بالقيمة الموجودة في نصف الأرقام أو البيانات بترتيب تصاعدي أو تنازلي تمامًا ، في حين يتم تمثيل الوضع هي القيمة الأكثر شيوعًا في بيانات البيانات.

مساوئ وإيجابيات المتوسط ​​الحسابي

للمتوسط ​​الحسابي العديد من المزايا ، منها: يمكن أن يشمل كَافَّة القيم في عملية حسابية ويعتبر طريقة سهلة وسريعة للتعبير عن كَافَّة القيم المخصصة برقم واحد فحسب.

وفيما يرتبط بالقيم السالبة للمتوسط ​​الحسابي ، أهمها أنه يتأثر بالقيم المتطرفة التي تؤثر على قيمته وتؤدي إلى منع استطاعته على تقديم الوسط الحسابي الصحيح ، وتوضيح هذا ، فإليك المثال الاتي: الأستاذ أراد إيجاد المتوسط ​​الحسابي لدرجات تلاميذه ، وبعض هذه العلامات كانت مرتفعة جدًا ، في حين كانت علامات أخرى متدنية جدًا ؛ لذلك ، فإن المتوسط ​​الحسابي في هذه الحالة لم يعبر فعليًا عن متوسط ​​المعالم ، ولكنه تأثر بقيم مرتفعة ومنخفضة ، والتي تعرف بالقيم الخاطئة ، وفي مثل هذه الحالات يكون الوسيط هو أجود مقياس من أجل تحديد المتوسط. يقدر.

كيف تحسب المتوسط ​​الحسابي

لنفترض أن هناك مجموعة من القيم والمتوسط ​​الحسابي الذي يُشار إليه بالرمز (x أعلاه هو علامة -) ، وهي: x1 ، x2 ، x3 ، …….. ، xn ، حيث : x 1: القيمة الأولى و x2: القيمة الثانية ، و x: القيمة الأخيرة. يتم حساب المتوسط ​​الحسابي بإيجاد اجمالي هذه القيم عقب ذلك تقسيمها على رقمها (ن) ، كما هو مُبين أدناه. :

• الوسط الحسابي = (x1 + x2 + …….. + xn) / n

ملحوظة: إذا كانت العينة التي يمثل المتوسط ​​الحسابي لها جزءًا من المجتمع بأكمله ، فإن المتوسط ​​الحسابي يُعرف بالمتوسط ​​الحسابي للعينة (بالإنجليزية: متوسط ​​العينة) ، وإذا كان يمثل المجتمع بأكمله ، فإن المتوسط ​​الحسابي معروف في حين أن المتوسط ​​هو قيمة المجتمع العام ويُشار إليه بالرمز (μ) ، كقاعدة عامة ، كلما نمى مقاس العينة ، أصبح المتوسط ​​الحسابي للعينة أزيد دقة.

مثال: ما هو متوسط ​​القيم التالية: 6 ، 11 ، 7؟

• بيان:
  • الخطوة الأولى هي إيجاد اجمالي القيم كما يلي: 6 + 11 + 7 = 24.
  • الخطوة الثانية هي معرفة عدد القيم 3.
  • الخطوة الثالثة هي قسمة اجمالي القيم على عددها على النحو الاتي: 24/3 = 8 ، مما يعني أن المتوسط ​​الحسابي لهذه القيم هو 3.

أمثلة حساب متوسط

• المثال الأول: إذا كانت علامات الحرارة في ميامي ، فلوريدا ، من 8 إلى 14 ايول موضحة على حسبًا للجدول الاتي ، فما هو المتوسط ​​الحسابي لهذه القيم:

• • بيان:
  • المتوسط ​​الحسابي = درجة الحرارة الإجمالية / عدد الأيام
    • أوجد درجة الحرارة الكلية كما يلي: 20.6 + 21.8 + 23.8 + 27.7 + 29 + 22.5 + 24 = 169.4
    • عدد الأيام هو 7.
  • وهكذا ، فإن المتوسط ​​الحسابي = 169.4 / 7 = 24.2 درجة.

• المثال الثاني: إذا كان المتوسط ​​الحسابي لجماعة من القيم هو 13 ، فما عدد هذه القيم إذا كان مجموعها 65؟
  • بيان:
  • الوسط الحسابي = اجمالي / عدد القيم ، منها:
    • 13 = 65 / عدد القيم
  • مضاعفة عدد القيم = 65/13 = 5 ؛ أي عدد القيم = 5.

• المثال الثالث: يوجد 30 نَاشَدًَا في الفصل ، فإذا كان متوسط ​​عمر عشرة طلاب 12.5 كُلّيًا ، ومتوسط ​​عمر عشرين نَاشَدًَا 13.1 كُلّيًا فما هو متوسط ​​عمر الطلاب في الفصل؟
  • بيان:
  • إجمالي عمر عشرة طلاب = المتوسط ​​الحسابي لعمر عشرة طلاب × عدد الطلاب = 12.5 × 10 = 125 كُلّيًا.
  • إجمالي أعمار عشرين نَاشَدًَا = المتوسط ​​الحسابي لعمر عشرين نَاشَدًَا × عدد الطلاب = 13.1 × 20 = 262 كُلّيًا.
  • متوسط ​​عمر الفصل = إجمالي عمر كَافَّة الطلاب في الفصل / العدد = (125 + 262) / 30 = 387/30 = 12.9 سنة وهو متوسط ​​عمر كَافَّة الطلاب في الفصل.

• المثال الرابع: إذا كان متوسط ​​كَومَة 24 نَاشَدًَا داخل الفصل 35 اتكجًا ، فإذا أضفنا كَومَة الأستاذ ، سيزداد الوسط الحسابي بمقدار 400 غرام ، فما كَومَة الأستاذ؟
  • بيان:
  • الوزن الإجمالي للطلبة في الفصل = عدد الطلاب × متوسط ​​الوزن = 24 × 35 = 840 كجم.
  • متوسط ​​وزن الطلاب في الفصل مع الأستاذ = 35 + 400 = 35.4 كجم.
  • الكتلة الكلية للطلبة في الفصل مع معلمهم = عدد الطلاب مع الأستاذ × المتوسط ​​الحسابي لكتلة الطلاب والمعلم = 25 × 35.4 = 885 كجم.
  • كَومَة الأستاذة = الكتلة الكلية لفصل الطلاب ، والمعلمة هي اجمالي الكتلة الكلية لطلاب الفصل ، وعلى هذا:
    • كَومَة الأستاذة = 885-840 = 45 كجم.

• المثال الخامس: ما هو متوسط ​​القيم التالية: -5 ، 2 ، -1 ، 8؟
  • بيان:
  • الوسط الحسابي = اجمالي / عدد القيم
  • أوجد اجمالي هذه القيم كما يلي: -5 + 2-1 + 8 = 4.
    • عدد هذه القيم = 4.
  • المتوسط ​​الحسابي = 4/4 = 1.

• المثال السادس: إذا جمع خالد 125 قلمًا من الطلاب في خمسة أيام ، ما هو متوسط ​​عدد الأقلام التي يجمعها خالد في يوم واحد؟
  • الحل: الوسط الحسابي = اجمالي / عدد القيم
  • عدد الأقلام التي جمعها في خمسة أيام هو اجمالي القيم ، وعدد القيم هو عدد الأيام.
  • متوسط ​​عدد الأقلام التي يجمعها في اليوم هو المتوسط ​​الحسابي ، وعلى هذا:
    • متوسط ​​عدد الأقلام المجموعة يوميًا = 125/5 = 25 قلمًا.